Prof. Maximino Rosado Soto
Lectura del Libro
Matemáticas para todos de Paenza,
Adrián - 1a ed. - Buenos Aires
ISBN 978-950-07-4039-5
La lotería de Ontario
La lotería de Ontario, en Canadá maneja un presupuesto
aproximado de 6 mil millones de dólares anuales. De ese dinero, más de 2.300
millones provienen del juego, de la venta de billetes de lotería y de todas las
variantes de Loto que usted conozca. Tal como sucede virtualmente en todo el
mundo, la pasión por desafi ar el azar y esperanzarse con la oportunidad de
hacerse rico, hace que nosotros, los humanos, nos volquemos al juego en forma
masiva. Algunos más, otros menos, pero inexorablemente casi todos hemos alguna
vez “apostado” por algo que dependiera del azar. Y todo funciona en forma
inversamente proporcional a lo que uno intuye: cuanto menor es la probabilidad
de ganar, más paga la banca y, por lo tanto, pareciera que mayor es la
atracción por apostar. De todas formas, creo que no cabe ninguna duda de
que el juego en sí mismo es un gran negocio. En algunos casos, está
en manos privadas. En otros, en manos del Estado. En Canadá, es el gobierno
federal y también los distintos municipios los que manejan los ingresos. Por
otro lado, esa cantidad de dinero que genera el juego invita a pensar que
Ontario depende fuertemente de que la gente apueste, y cuanto más,
mejor.
Hasta acá, todo bien: nada distinto de lo que sucede
(supongo) en todo el mundo. Decenas de miles (y lo escribo de nuevo… decenas de
miles) de personas en Ontario tienen locales a la calle en los que se
venden los billetes, pero también funcionan unas máquinas que sirven para
elegir números que luego fi gurarán en un ticket. Si quien apuesta eligió
correctamente (digamos) seis números, entonces ganará el premio mayor. Si
acertó menos, el premio se va reduciendo. Los dueños y empleados de estos
negocios que tienen esas máquinas/computadoras, son la cara del Estado. El
13 de julio del año 2001, hubo una pareja ganadora de 250.000 dólares. La
Lotería, luego de haber hecho las verifi caciones correspondientes, escribió un
cheque a nombre del matrimonio Phyllis y Scott LaPlante. Hasta acá, nada raro.
En defi nitiva, la pareja pudo exhibir el ticket (que habían conseguido por un
dólar) con los seis números ganadores. La probabilidad de acertar es de una en
diez millones pero, como le decía, por más reducidas que sean las chances,
pareciera como que siempre hay un ganador.
Lo llamativo en el caso de los LaPlante es que
eran dueños de uno de los locales en donde se emitían los tickets. El gobierno
canadiense, cuando alguien gana una suma que supera los 50.000 dólares,
inicia de ofi cio una investigación. En esta oportunidad, siendo los
ganadores dos personas que estaban en ambos lados del “mostrador” (expendían
billetes pero también los compraban), la búsqueda fue un poco más
exhaustiva. Como los dueños de los billetes son —en principio— anónimos
al momento de la apuesta, una vez que alguien gana tiene que exhibir su
identidad, el lugar en el que fue emitido y el día en que se produjo la
transacción. Las autoridades advirtieron que esos mismos números habían sido
jugados reiteradamente a lo largo de varios años y siempre en el mismo lugar:
el negocio de los LaPlante. En vista de que ambos eran los dueños del local, se
les pidió si podían mostrar tickets anteriores con esos números, ya que, según
los registros en las computadoras ofi ciales, esos números venían siendo
jugados durante muchos años. El matrimonio exhibió los tickets, los ofi ciales
extendieron el cheque, y todo el mundo feliz. O no tanto. El 25 de octubre del
año 2006, después de más de cinco años, el programa de televisión The Luck of
the Draw (La Suerte del Sorteo), de la Canadian Broadcasting Corporation (CBC)
presentó un informe que desató un escándalo. Bob Edmonds, un señor de 82 años,
denunciaba una estafa que lo tenía como víctima. Frustrado porque había
recurrido a las autoridades de la Lotería durante mucho tiempo, sin lograr que
nadie le reconociera su derecho, Edmonds recurrió a la cadena de televisión, y
encontró algunas personas que decidieron prestar atención a su historia. De
inicio había un problema serio: era obvio que Edmonds no tenía el ticket
que lo hubiera confi rmado como ganador. Eso hubiera sido más que sufi
ciente. Sin embargo, los productores y periodistas del programa decidieron ir
por un camino inesperado: contrataron a un matemático experto en estadística,
Jeffrey Rosenthal de la Universidad de Toronto. Rosenthal estudió el caso
durante un tiempo, y aun corriendo el riesgo de ser injusto por la cantidad de
detalles que quedarán en el camino, quiero contar muy brevemente lo que hizo:
recurrió a la base de datos ofi ciales de manera de que nadie pudiera dudar de
su origen. En principio, detectó que los dueños y empleados de los locales que
vendían los tickets con los números apostaban ellos mismos uno de cada
cien dólares que se jugaban por sorteo. O sea, el 1% de las apuestas.
Siguiendo con esa misma lógica, salvo que este grupo de
personas tuviera un don particular para leer el futuro o algún tipo de
“suerte especial”, ellos deberían ganar el uno por ciento de los
tickets premiados. Rosenthal revisó entonces los resultados de los siete años
anteriores a la emisión del programa: 1999-2005 (son siete porque se incluyen
tanto el año 1999 como el 2005). Durante ese lapso, separó a quienes fueron
ganadores de 50.000 dólares o más, y detectó 5.713 tickets con ese tipo de
premios. Luego, si las personas que trabajaban en estos locales, convertidos en
jugadores apostaban un 1% de los tickets, una
estimación razonable sería suponer que ganaron aproximadamente 57 de
las 5.713 veces. Bueno, no era así. Los resultados que obtuvo Rosenthal
mostraban algo asombroso: las personas como los LaPlante habían ganado más de
¡200 veces! (78 de ellos eran directamente los dueños y 131 ganadores entre los
empleados). Solamente en el año 2005, 31 de los ganadores fueron personas
ligadas con alguno de estos negocios, y tres ganaron más de un millón de
dólares. Por supuesto que ese dato tomado en forma aislada no es sufi ciente
para condenar a nadie, pero es un fuerte indicio, o si usted lo prefi
ere, muy sugerente. Los periodistas siguieron con la investigación que
terminó con la producción del documental (que llevó el nombre de The Fifth
Estate, El quinto Estado), y con el aporte de Rosenthal, descubrieron la trama
subyacente. Cuando Edmonds se presentó aquel día de julio del año 2001, Phyllis
LaPlante recibió el ticket y lo escaneó como hacía habitualmente para ver si le
había correspondido algún premio.
2. Si bien en todos
los casos los dólares a los que me refi ero son canadienses, son casi
equiparables con los dólares más populares, los estadonidenses.
La máquina sonó dos veces, indicándole que era un
billete ganador… y de un premio muy importante. Por supuesto, no podía decirle
que no había ganado nada, pero tampoco necesitó decirle que había
ganado el premio mayor. Le extendieron un cheque por una suma ridículamente
inferior y Edmonds se fue tranquilo. Al día siguiente, descubrió que algo no
había funcionado bien, porque leyó en el diario que el matrimonio LaPlante
había ganado el premio mayor, ¡y justo con sus números! Edmonds siempre pensó
que los LaPlante eran sus amigos. De hecho, durante años había ido al mismo
local a jugar siempre los mismos números. Pero no era así. Las denuncias del
pobre Edmonds resultaron estériles hasta que el programa de televisión generó
el escándalo sufi ciente como para que las autoridades de la Lotería tuvieran que
hacer una revisión del sistema. La investigación de Rosenthal permitió concluir
que no sólo los LaPlante habían producido el fraude, sino que más de 140
negocios del mismo tipo se transformaron inmediatamente en sospechosos. Si
usted se está preguntando a esta altura cómo consiguieron los LaPlante los
tickets antiguos que le mostraron a las autoridades, piénselo de la siguiente
manera: ellos fueron conservando tickets viejos que jugaba
Edmonds que nunca tuvieron —en principio— ningún valor. Pero ellos sabían bien
que los números que jugaba su cliente eran siempre los mismos, y la mejor
manera de poder corroborar que eran ellos los que habían ganado, era
conservarlos por si eventualmente se producía esa circunstancia. Y así fue que
pudieron engañar a las autoridades durante un tiempo. Lo mismo hacían
con todos los clientes que repetían un patrón sistemáticamente: conservaban los
tickets perdedores, por si en algún momento cambiaba la suerte. La matemática,
el análisis estadístico de Rosenthal y la participación de los productores y
periodistas del documental The Fifth Estate permitieron descubrir un robo no
sólo en ese caso, sino que abrió las puertas para develar muchos otros que
habían permanecido totalmente ignorados. La historia continúa y, fi nalmente, herida
la credibilidad del sistema de juego de esa parte del Canadá, las medidas
actuales parecen garantizar otro tipo de transparencia. Después de
cinco años Edmonds terminó cobrando 150.000 dólares (y no los 250.000 que le
hubieran correspondido), y los LaPlante fueron condenados por fraude. En todo
caso, un sistema burocrático, que uno supondría más cercano a nosotros que a
los canadienses, le impidió a Edmonds ser escuchado desde el primer momento. El
ombudsman de la provincia de Ontario, André Marin3, produjo un informe en marzo
del año 2007 detallando minuciosamente lo ocurrido y tratando de recuperar la
credibilidad perdida. Esta historia —aquí muy resumida— es posible que se haya
repetido múltiples veces en distintas partes del mundo: no lo sé. Lo que sí sé
es que gracias a la participación de un matemático se pudo descubrir un
episodio que no fue aislado. Ontario necesitó modifi car los controles que se
hacían para recuperar la confi anza del público, que
jugaba inconsciente de la potencial defraudación que podía sufrir.
Parece una película, ¿no? Bueno, no, no fue una película, pero es una versión
siglo XXI del cuento del tío. Y afortunadamente, la sociedad prepara sus
anticuerpos para estas situaciones (los expertos en estadística, por ejemplo).
No siempre se los utiliza y convoca como corresponde, pero merecen un
reconocimiento especial. Rosenthal se lo ganó. Otros, anónimos, también.
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