Descomponiendo un número en 4 sumandos

Buscando entre mis libros me encontré uno que siempre había guardado como unos de mis preferidos. El libro ¨Juegos y Pasatiempos¨ del autor Oscar Jeremías Fau impreso en 1964.  He encontrado varios problemas en donde se aplican las matemáticas para resolver alguna situación. Tenemos un ejercicio de aritmética interesante,

1. ¿Cómo descompondremos el número 100, en cuatro sumandos, en forma que sumando 4 al primero, restando 4 al segundo, multiplicando por 4 el tercero y dividiento por 4 el último, obtengamos, precisamente la cifra 16?  La solución no puede ser más sencilla: los números serán los siguientes:  

100 = 12 + 20 + 4 + 64

12 + 4 = 16

20 - 4 = 16

4 X 4 = 16

64/4 = 16

     Si queremos descomponer en igual forma otro número cualquiera, para obtenerlo, bastará con partir uno a elección nuestra y un de sus múltiplos: por ejemplo 5 y 15. Restándolos obtenemos el primer sumando (15 - 5 = 10); sumándolos aparece el segundo: (15 + 5 = 20); por la división conseguimos el tercero: (15/5 = 3) y al multiplicar (15 x 5 = 75 ). La adición de los cuatro nos da el número a descomponer.

10 + 20 + 3 + 75 = 108

10 + 5 = 15

20 - 5 = 15

3 x 5 = 15

75/5 = 15

Vemos claramente como el numero 15 se aparece en las 4 operaciones basicas.

     Bueno lo interesante de esa aritmética es que también se integra al algebra para encontrar la incógnita de una variable. En el primer caso en que aparece 16 podemos resolverlo aplicando pequeñas ecuaciones de primer grado.

x + 4 = 16

x - 4 = 16

4x = 16

x/4 = 16

     Ahora te toca a ti poder descomponer un número cualquiera en cuatro sumandos y prácticar ese aprendizaje.